Черные дыры

Начиная в середине XIX в. разработку теории электромагнетизма, Джеймс Клерк Максвелл располагал большими количествами информации об электрическом и магнитном полях. В частности, удивительным был тот факт, что электрические и магнитные силы убывают с расстоянием в точности так же, как и сила тяжести. И гравитационные, и электромагнитные силы - это силы большого радиуса действия. Их можно ощутить на очень большом удалении от их источников. Напротив, силы, связывающие воедино ядра атомов, - силы сильного и слабого взаимодействий - имеют короткий радиус действия. Ядерные силы дают о себе знать лишь в очень малой области, окружающей ядерные частицы. Большой радиус действия электромагнитных сил означает, что, находясь далеко от черной дыры, можно предпринять эксперименты для выяснения, заряжена эта дыра или нет. Если у черной дыры имеется электрический заряд (положительный или отрицательный) или магнитный заряд (соответствующий северному или юному магнитному полюсу), то находящийся вдалеке наблюдатель способен при помощи чувствительных приборов обнаружить существование этих зарядов.В конце 1960-х - начале 1970-х годов астрофизики-теоретики упорно трудились над проблемой: информация о каких свойствах черных дыр сохраняется, а о каких - теряется в них?Характеристики черной дыры, которые могут быть измерены удаленным наблюдателем, - это ее масса, ее заряд и ее момент количества движения. Эти три основные характеристики сохраняются при образовании черной дыры и определяют геометрию пространства-времени вблизи нее. Иными словами, если задать массу, заряд и момент количества движения черной дыры, то о ней уже будет известно все - у черных дыр нет иных свойств, кроме массы, заряда и момента количества движения. Таким образом, черные дыры - это очень простые объекты; они гораздо проще, чем звезды, из которых черные дыры возникают. Г. Райснер и Г. Нордстрём открыли решение эйнштейновских уравнений гравитационного поля, полностью описывающее "заряженную" черную дыру. У такой черной дыры может быть электрический заряд (положительный или отрицательный) и/или магнитный заряд (соответствующий северному или южному магнитному полюсу). Если электрически заряженные тела - дело обычное, то магнитно заряженные - вовсе нет. Тела, у которых есть магнитное поле (например, обычный магнит, стрелка компаса, Земля), обладают обязательно и северным, и южными полюсами сразу. До самого последнего времени большинство физиков считали,что магнитные полюсы всегда встречаются только парами. Однако в 1975 г. группа ученых из Беркли и Хьюстона объявила, что в ходе одного из экспериментов ими открыт магнитный монополь. Если эти результаты подтвердятся, то окажется, что могут существовать и отдельные магнитные заряды, т.е. что северный магнитный полюс может существовать отдельно от южного, и обратно. Решение Райснера-Нордстрёма допускает возможность существования у черной дыры магнитного поля монополя. Независимо от того, как черная дыра приобрела свой заряд, все свойства этого заряда в решении Райснера-Нордстрёма объединяются в одну характеристику - число Q. Эта особенность аналогична тому факту, что решение Шварцшильда не зависит от того, каким образом черная дыра приобрела свою массу. При этом геометрия пространства-времени в решении Райснера-Нордстрёма не зависит от природы заряда. Он может быть положительным, отрицательным, соответствовать северному магнитному полюсу или южному - важно лишь его полное значение, которое можно записать как |Q|. Итак, свойства черной дыры Райснера-Нордстрёма зависят лишь от двух параметров - полной массы дыры М и ее полного заряда|Q| (иными словами, от его абсолютной величины). Размышляя о реальных черных дырах, которые могли бы реально существовать в нашей Вселённой, физики пришли к заключению, что решение Райснера-Нордстрёма оказывается не очень существенным, ибо электромагнитные силы намного больше сил тяготения. Например, электрическое поле электрона или протона в триллионы триллионов раз сильнее их гравитационного поля. Это значит, что если у черной дыры был бы достаточно большой заряд, то огромные силы электромагнитного происхождения быстро разбросали бы во все стороны газ и атомы, "плавающие" в космосе. В самое короткое время частицы, имеющие такой же знак заряда, как и черная дыра, испытали бы мощное отталкивание, а частицы с противоположным знаком заряда - столь же мощное притяжение к ней. Притягивая частицы с зарядом противоположного знака, черная дыра вскоре стала бы электрически нейтральной. Поэтому можно полагать, что реальные черные дыры обладают зарядом лишь малой величины. Для реальных черных дыр значение |Q| должно быть гораздо меньше, чем М. В самом деле, из расчетов следует, что черные дыры, которые могли бы реально существовать в космосе, должны иметь массу М по крайней мере в миллиард миллиардов раз большую, чем величина |Q|.

Чему равен электрический заряд черной дыры? Для "нормальных" черных дыр астрономических масштабов этот вопрос глуп и бессмысленен, но для миниатюрных черных дыр он весьма актуален. Допустим, миниатюрная черная дыра съела чуть-чуть больше электронов, чем протонов, и приобрела отрицательный электрический заряд. Что будет, когда заряженная миниатюрная черная дыра окажется внутри плотной материи?

Для начала примерно прикинем электрический заряд черной дыры. Пронумеруем заряженные частицы, падающие в черную дыру начиная с самого начала тирьямпампации, приведшей к ее появлению, и начнем суммировать их электрические заряды: протон - +1, электрон - -1. Рассмотрим это как случайный процесс. Вероятность получить +1 на каждом шаге равна 0.5, так что мы имеем классический пример случайного блуждания , т.е. средний электрический заряд черной дыры, выраженный в элементарных зарядах, будет равен

Q = sqrt (2N/π)

где N – количество заряженных частиц, поглощенных черной дырой.

Возьмем нашу любимую 14-килотонную черную дыру и посчитаем, сколько она съела заряженных частиц

N = M/m протона = 1.4*10 7 /(1.67*10 -27) = 8.39*10 33
Отсюда q = 7.31*10 16 элементарных зарядов = 0.0117 Кл. Казалось бы, немного – такой заряд проходит за секунду через нить 20-ваттной лампочки. Но для статического заряда величина нехилая (кучка протонов с таким суммарным зарядом весит 0.121 нанограмма), а для статического заряда объекта величиной с элементарную частицу – величина просто охренительная.

Посмотрим, что происходит, когда заряженная черная дыра попадает внутрь относительно плотного вещества. Для начала рассмотрим самый простой случай – газообразный двухатомный водород. Давление будем считать атмосферным, температуру – комнатной.

Энергия ионизации атома водорода составляет 1310 кДж/моль или 2.18*10 -18 на атом. Энергия ковалентной связи в молекуле водорода равна 432 КДж/моль или 7.18*10 -19 Дж на одну молекулу. Расстояние, на которое нужно оттащить электроны от атомов, примем за 10 -10 м, вроде должно хватить. Таким образом, сила, действующая на пару электронов в молекуле водорода в процессе ионизации, должна быть равна 5.10*10 -8 Н. На один электрон – 2.55*10 -8 Н.

По закону Кулона

R = sqrt (kQq/F)

Для 14-килотонной черной дыры имеем R = sqrt (8.99*10 9 *0.0117*1.6*10 -19 /2.55*10 -8) = 2.57 см.

Электроны, вырванные из атомов, получают стартовое ускорение не менее 1.40*10 32 м/с 2 (водород), ионы – не менее 9.68*10 14 м/с 2 (кислород). Не вызывает сомнений, что все частицы нужного заряда очень быстро будут поглощены черной дырой. Интересно было бы посчитать, сколько энергии успеют выбросить в окружающую среду частицы противоположного заряда, но считать интегралы ломает:-(а как это сделать без интегралов – не знаю:-(Навскидку, визуальные эффекты будут варьироваться в пределах от очень маленькой шаровой молнии до вполне приличной шаровой молнии.

С другими диэлектриками черная дыра делает примерно то же самое. Для кислорода радиус ионизации равен 2.55 см, для азота - 2.32 см, неона - 2.21 см, гелия - 2.07 см. У жидкостей диэлектрическая проницаемость среды заметно больше единицы и у воды радиус ионизации 14-килотонной черной дырой составляет всего лишь 2.23 мм. У кристаллов диэлектрическая проницаемость разная в разных направлениях и зона ионизации будет иметь сложную форму. Для алмаза средний радиус ионизации (исходя из табличного значения константы диэлектрической проницаемости) составит 8.39 мм. Наверняка почти всюду наврал по мелочи, но порядок величин должен быть такой.

Итак, черная дыра, попав в диэлектрик, быстро теряет свой электрический заряд, не производя при этом особых спецэффектов, кроме превращения небольшого объема диэлектрика в плазму.

В случае попадания в металл или плазму неподвижная заряженная черная дыра нейтрализует свой заряд практически мгновенно.

А теперь посмотрим, как электрический заряд черной дыры влияет на происходящее с черной дырой в недрах звезды. В первой части трактата уже приводились характеристики плазмы в центре Солнца – 150 тонн на кубометр ионизированного водорода при температуре 15 000 000 К. Гелий пока нагло игнорируем. Тепловая скорость протонов в указанных условиях составляет 498 км/с, а вот электроны летают с почти релятивистскими скоростями – 21300 км/с. Поймать столь быстрый электрон гравитацией практически невозможно, поэтому черная дыра будет быстро набирать положительный электрический заряд до тех пор, пока не достигнется равновесие между поглощением протонов и поглощением электронов. Посмотрим, что это будет за равновесие.

На протон со стороны черной дыры действует сила притяжения

F п = (GMm п - kQq)/R 2

Первая "электрокосмическая" :-) скорость для такой силы получается из уравнения

mv 1 2 /R = (GMm п - kQq)/R 2

v п1 = sqrt((GMm п - kQq)/mR)

Вторая "электрокосмическая" скорость протона есть

v п2 = sqrt(2)v 1 = sqrt(2(GMm п - kQq)/(m п R))

Отсюда радиус поглощения протонов равен

R п = 2(GMm п - kQq)/(m п v п 2)

Аналогично радиус поглощения электронов равен

R э = 2(GMm э + kQq)/(m э v э 2)

Чтобы протоны и электроны поглощались с равной интенсивностью, эти радиусы должны быть равны, т.е.

2(GMm п - kQq)/(m п v п 2) = 2(GMm э + kQq)/(m э v э 2)

Заметим, что знаменатели равны, и сократим уравнение.

GMm п - kQq = GMm э + kQq

Уже удивительно – от температуры плазмы ничего не зависит. Решаем:

Q = GM(m п - m э)/(kq)

Подставляем цифирки и с удивлением получаем Q = 5.42*10 -22 Кл – меньше заряда электрона.

Подставляем это Q в R п = R э и с еще большим удивлением получаем R = 7.80*10 -31 - меньше радиуса горизонта событий для нашей черной дыры.

ПРЕВЕД МЕДВЕД

Вывод – равновесие в нуле. Каждый проглоченный черной дырой протон тут же приводит к проглатыванию электрона и заряд черной дыры снова становится нулевым. Замена протона на более тяжелый ион ничего принципиально не меняет – равновесный заряд будет не на три порядка меньше элементарного, а на один, ну и что с того?

Итак, общий вывод: электрический заряд черной дыры ни на что существенно не влияет. А выглядело так заманчиво...

В следующей части, если не надоест ни аффтару, ни читателям, мы рассмотрим миниатюрную черную дыру в динамике – как она носится по недрам планеты или звезды и пожирает материю на своем пути.

В конце 1967 года и впервые употреблён в публичной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное (Our Universe: the Known and Unknown)» 29 декабря 1967 года. Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары » (от англ. collapsed stars ), а также «застывшие звёзды» (англ. frozen stars ).

Вопрос о реальном существовании чёрных дыр в соответствии с данным выше определением во многом связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой существование таких объектов следует. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой экспериментально, является общая теория относительности (ОТО), хотя существование чёрных дыр возможно и в рамках других (не всех) теоретических моделей гравитации (см.: Теории гравитации). Поэтому наблюдательные данные анализируются и интерпретируются, прежде всего, в её контексте, хотя, строго говоря, эта теория не является экспериментально подтверждённой для условий, соответствующих области пространства-времени в непосредственной близости от чёрной дыры. Поэтому утверждения о непосредственных доказательствах существования чёрных дыр, в том числе и в этой статье ниже, строго говоря, следовало бы понимать в смысле подтверждения существования объектов, таких плотных и массивных, а также обладающих некоторыми другими наблюдаемыми свойствами, что их можно интерпретировать как чёрные дыры общей теории относительности.

Кроме того, чёрными дырами часто называют объекты, не строго соответствующие данному выше определению, а лишь приближающиеся по своим свойствам к такой чёрной дыре ОТО, например, коллапсирующие звёзды на поздних стадиях коллапса. В современной астрофизике этому различию не придаётся большого значения, так как наблюдательные проявления «почти сколлапсировавшей» («замороженной») звезды и «настоящей» чёрной дыры практически одинаковы.

История представлений о чёрных дырах

В истории представлений о чёрных дырах выделяют три периода:

• Начало первого периода связано с опубликованной в 1784 году работой Джона Мичелла , в которой был изложен расчёт массы для недоступного наблюдению объекта.
• Второй период связан с развитием общей теории относительности , стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году .
• Публикация в 1975 году работы Стивена Хокинга , в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр , начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор.

«Чёрная звезда» Мичелла

«Чёрная дыра» Мичелла

В ньютоновском поле тяготения для частиц, покоящихся на бесконечности, с учётом закона сохранения энергии:

,

.

Пусть гравитационный радиус - расстояние от тяготеющей массы, на котором скорость частицы становится равной скорости света . Тогда .

Концепция массивного тела, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость, необходимая для преодоления этого притяжения (вторая космическая скорость), равна или превышает скорость света , впервые была высказана в 1784 году Джоном Мичеллом в письме, которое он послал в Королевское общество . Письмо содержало расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом в 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца вторая космическая скорость на его поверхности будет равна скорости света . Таким образом, свет не сможет покинуть это тело, и оно будет невидимым. Мичелл предположил, что в космосе может существовать множество таких недоступных наблюдению объектов. В 1796 году Лаплас включил обсуждение этой идеи в свой труд «Exposition du Systeme du Monde», однако в последующих изданиях этот раздел был опущен.

После Лапласа, до Шварцшильда

На протяжении XIX века идея тел, невидимых вследствие своей массивности, не вызывала большого интереса у учёных. Это было связано с тем, что в рамках классической физики скорость света не имеет фундаментального значения. Однако в конце XIX - начале XX века было установлено, что сформулированные Дж. Максвеллом законы электродинамики , с одной стороны, выполняются во всех инерциальных системах отсчёта , а с другой стороны, не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея . Это означало, что сложившиеся в физике представления о характере перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой нуждаются в значительной корректировке.

В ходе дальнейшей разработки электродинамики Г. Лоренцем была предложена новая система преобразований пространственно-временных координат (известных сегодня как преобразования Лоренца), относительно которых уравнения Максвелла оставались инвариантными. Развивая идеи Лоренца, А. Пуанкаре предположил, что все прочие физические законы также инвариантны относительно этих преобразований.

Искривление пространства

(Псевдо)римановыми называются пространства, которые в малых масштабах ведут себя «почти» как обычные (псевдо)евклидовы. Так, на небольших участках сферы теорема Пифагора и другие факты евклидовой геометрии выполняются с очень большой точностью. В своё время это обстоятельство и позволило построить евклидову геометрию на основе наблюдений над поверхностью Земли (которая в действительности не является плоской, а близка к сферической). Это же обстоятельство обусловило и выбор именно псевдоримановых (а не каких-либо ещё) пространств в качестве основного объекта рассмотрения в ОТО: свойства небольших участков пространства-времени не должны сильно отличаться от известных из СТО.

Однако в больших масштабах римановы пространства могут сильно отличаться от евклидовых. Одной из основных характеристик такого отличия является понятие кривизны . Суть его состоит в следующем: евклидовы пространства обладают свойством абсолютного параллелизма : вектор X " , получаемый в результате параллельного перенесения вектора X вдоль любого замкнутого пути, совпадает с исходным вектором X . Для римановых пространств это уже не всегда так, что может быть легко показано на следующем примере. Предположим, что наблюдатель встал на пересечении экватора с нулевым меридианом лицом на восток и начал двигаться вдоль экватора. Дойдя до точки с долготой 180°, он изменил направление движения и начал двигаться по меридиану к северу, не меняя направления взгляда (то есть теперь он смотрит вправо по ходу). Когда он таким образом перейдёт через северный полюс и вернётся в исходную точку, то окажется, что он стоит лицом к западу (а не к востоку, как изначально). Иначе говоря, вектор, параллельно перенесённый вдоль маршрута следования наблюдателя, «прокрутился» относительно исходного вектора. Характеристикой величины такого «прокручивания» и является кривизна.

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр

Стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО характеризуются тремя параметрами: массой (M ), моментом импульса (L ) и электрическим зарядом (Q ), которые складываются из соответствующих характеристик упавших в неё тел и излучения. Любая чёрная дыра стремится в отсутствие внешних воздействий стать стационарной, что было доказано усилиями многих физиков-теоретиков, из которых особо следует отметить вклад нобелевского лауреата Субраманьяна Чандрасекара , перу которого принадлежит фундаментальная для этого направления монография «Математическая теория чёрных дыр».

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками:

Решение для вращающейся чёрной дыры чрезвычайно сложно. Интересно, что сложнейший вид решения был «угадан» Керром из «физических соображений». Первый последовательный вывод решения Керра был впервые проделан С. Чандрасекаром более чем на пятнадцать лет позже. Считается, что наибольшее значение для астрофизики имеет решение Керра, так как заряженные чёрные дыры должны быстро терять заряд, притягивая и поглощая противоположно заряженные ионы и пыль из космического пространства. Существует также теория, связывающая гамма-всплески с процессом взрывной нейтрализации заряженных чёрных дыр путём рождения из вакуума электрон-позитроных пар и падения одной из частиц на дыру с уходом второй на бесконечность (Р. Руффини с сотрудниками).

Решение Шварцшильда

Объекты, размер которых наиболее близок к своему радиусу Шварцшильда, но которые ещё не являются чёрными дырами, - это нейтронные звёзды .

Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на объём, заключённый под горизонтом событий:

Средняя плотность падает с ростом массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, превышающей ядерную плотность, то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10 9 солнечных масс (существование таких чёрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды!

Таким образом, чёрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объёма вещества, но и экстенсивным путём, накоплением огромного количества материала.

Для точного описания реальных чёрных дыр необходим учёт квантовых поправок, а также наличия момента импульса. Около горизонта событий сильны квантовые эффекты, связанные с материальными полями (электромагнитное, нейтринное и т. д.). Учитывающую это, теорию (то есть ОТО, в которой правая часть уравнений Эйнштейна есть среднее по квантовому состоянию от тензора энергии-импульса) обычно называют «полуклассической гравитацией».

Решение Райсснера - Нордстрёма

Это статичное решение уравнений Эйнштейна для сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.

Метрика чёрной дыры Райсснера - Нордстрёма:

c − скорость света , м/с, t − временная координата (время, измеряемое на бесконечно удалённых часах), в секундах, r − радиальная координата (длина «экватора», делённая на 2π ), в метрах, θ − географическая широта (угол от севера), в радианах, − долгота , в радианах, r s − радиус Шварцшильда (в метрах) тела с массой M , r Q − масштаб длины (в метрах), соответствующий электрическому заряду Q (аналог радиуса Шварцшильда, только не для массы, а для заряда) определяемый как где - это постоянная Кулона .

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными. Максимальный заряд, который может иметь ЧД Райсснера - Нордстрёма равен , где e - заряд электрона. Это частный случай ограничения Керра - Ньюмена для ЧД с нулевым угловым моментом (J = 0 , то есть без вращения).

Однако следует заметить, что в реалистичных ситуациях (см.: Принцип космической цензуры) чёрные дыры не должны быть сколь-либо значительно заряжены.

Решение Керра

Керровская чёрная дыра обладает рядом замечательных свойств. Вокруг горизонта событий существует область, называемая эргосферой , внутри которой невозможно покоиться относительно удалённых наблюдателей, а только вращаться вокруг чёрной дыры в направлении её вращения. Этот эффект называется «увлечением инерциальной системы отсчёта » (англ. frame-dragging ) и наблюдается вокруг любого вращающегося массивного тела, например, вокруг Земли или Солнца, но в гораздо меньшей степени. Однако саму эргосферу ещё можно покинуть, эта область не является захватывающей. Размеры эргосферы зависят от углового момента вращения.

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными (см.: Принцип космической цензуры). При J m a x = M 2 метрика называется предельным решением Керра. Это частный случай ограничения Керра - Ньюмена, для ЧД с нулевым зарядом (Q = 0 ).

Это и другие решения типа «чёрная дыра» порождают удивительную геометрию пространства-времени. Однако требуется анализ устойчивости соответствующей конфигурации, которая может быть нарушена за счёт взаимодействия с квантовыми полями и других эффектов.

Для пространства-времени Керра этот анализ был проведён Субраманьяном Чандрасекаром и было обнаружено, что керровская чёрная дыра - её внешняя область - является устойчивой. Аналогично, как частные случаи, оказались устойчивыми шварцшильдовские и рейсснер-нордстрёмовские дыры. Однако анализ пространства времени Керра - Ньюмена всё ещё не проведён из-за больших математических трудностей.

Решение Керра - Ньюмена

Трёхпараметрическое семейство Керра - Ньюмена - наиболее общее решение, соответствующее конечному состоянию равновесия чёрной дыры. В координатах Бойера - Линдквиста (Boyer - Lindquist) метрика Керра - Ньюмена даётся выражением:

Из этой простой формулы легко вытекает, что горизонт событий находится на радиусе: .

И следовательно параметры чёрной дыры не могут быть произвольными. Электрический заряд и угловой момент не могут быть больше значений, соответствующих исчезновению горизонта событий. Должны выполняться следующие ограничения:

- это ограничение Керра - Ньюмена .

Если эти ограничения нарушатся, горизонт событий исчезнет, и решение вместо чёрной дыры будет описывать так называемую «голую» сингулярность , но такие объекты, согласно распространённым убеждениям, в реальной вселенной существовать не должны. (см.: Принцип космической цензуры , но он пока не доказан).

Метрику Керра - Ньюмена можно аналитически продолжить так, чтобы соединить в чёрной дыре бесконечно много «независимых» пространств. Это могут быть как «другие» Вселенные, так и удалённые части нашей Вселенной. В так полученных пространствах есть замкнутые времениподобные кривые: путешественник может, в принципе, попасть в своё прошлое, то есть встретиться с самим собой. Вокруг горизонта событий вращающейся ЧД также существует область, называемая эргосферой , практически эквивалентная эргосфере из решения Керра; находящийся там стационарный наблюдатель обязан вращаться с положительной угловой скоростью (в сторону вращения ЧД).

Термодинамика и испарение чёрных дыр

Представления о чёрной дыре как об абсолютно поглощающем объекте были скорректированы С. Хокингом в 1975 году . Изучая поведение квантовых полей вблизи чёрной дыры, он предсказал, что чёрная дыра обязательно излучает частицы во внешнее пространство и тем самым теряет массу. Этот эффект называется излучением (испарением) Хокинга . Упрощённо говоря, гравитационное поле поляризует вакуум, в результате чего возможно образование не только виртуальных, но и реальных пар частица -античастица . Одна из частиц, оказавшаяся чуть ниже горизонта событий, падает внутрь чёрной дыры, а другая, оказавшаяся чуть выше горизонта, улетает, унося энергию (то есть часть массы) чёрной дыры. Мощность излучения чёрной дыры равна

Состав излучения зависит от размера чёрной дыры: для больших чёрных дыр это в основном фотоны и нейтрино , а в спектре лёгких чёрных дыр начинают присутствовать и тяжёлые частицы. Спектр хокинговского излучения оказался строго совпадающим с излучением абсолютно чёрного тела , что позволило приписать чёрной дыре температуру

,

где - редуцированная постоянная Планка , c - скорость света, k - постоянная Больцмана , G - гравитационная постоянная , M - масса чёрной дыры.

На этой основе была построена термодинамика чёрных дыр, в том числе введено ключевое понятие энтропии чёрной дыры, которая оказалась пропорциональна площади её горизонта событий:

где A - площадь горизонта событий.

Скорость испарения чёрной дыры тем больше, чем меньше её размеры. Испарением чёрных дыр звёздных (и тем более галактических) масштабов можно пренебречь, однако для первичных и в особенности для квантовых чёрных дыр процессы испарения становятся центральными.

За счёт испарения все чёрные дыры теряют массу и время их жизни оказывается конечным:

При этом интенсивность испарения нарастает лавинообразно, и заключительный этап эволюции носит характер взрыва, например, чёрная дыра массой 1000 тонн испарится за время порядка 84 секунды, выделив энергию, равную взрыву примерно десяти миллионов атомных бомб средней мощности.

В то же время, большие чёрные дыры, температура которых ниже температуры реликтового излучения Вселенной (2,7 К), на современном этапе развития Вселенной могут только расти, так как испускаемое ими излучение имеет меньшую энергию, чем поглощаемое. Данный процесс продлится до тех пор, пока фотонный газ реликтового излучения не остынет в результате расширения Вселенной.

Без квантовой теории гравитации невозможно описать заключительный этап испарения, когда чёрные дыры становятся микроскопическими (квантовыми). Согласно некоторым теориям, после испарения должен оставаться «огарок» - минимальная планковская чёрная дыра.

Теоремы об «отсутствии волос»

Теоремы об «отсутствии волос» у чёрной дыры (англ. No hair theorem ) говорят о том, что у стационарной чёрной дыры внешних характеристик, помимо массы, момента импульса и определённых зарядов (специфических для различных материальных полей), быть не может, и детальная информация о материи будет потеряна (и частично излучена вовне) при коллапсе . Большой вклад в доказательство подобных теорем для различных систем физических полей внесли Брэндон Картер , Вернер Израэль, Роджер Пенроуз , Пётр Крушель (Chruściel), Маркус Хойслер. Сейчас представляется, что данная теорема верна для известных в настоящее время полей, хотя в некоторых экзотических случаях, аналогов которых в природе не обнаружено, она нарушается.

Падение в чёрную дыру

Представим себе, как должно выглядеть падение в шварцшильдовскую чёрную дыру. Тело, свободно падающее под действием сил тяжести, находится в состоянии невесомости. Падающее тело будет испытывать действие приливных сил, растягивающих тело в радиальном направлении и сжимающих - в тангенциальном. Величина этих сил растёт и стремится к бесконечности при . В некоторый момент собственного времени тело пересечёт горизонт событий. С точки зрения наблюдателя, падающего вместе с телом, этот момент ничем не выделен, однако возврата теперь нет. Тело оказывается в горловине (её радиус в точке, где находится тело и есть ), сжимающейся столь быстро, что улететь из неё до момента окончательного схлопывания (это и есть сингулярность) уже нельзя, даже двигаясь со скоростью света.

Рассмотрим теперь процесс падения тела в чёрную дыру с точки зрения удалённого наблюдателя. Пусть, например, тело будет светящимся и, кроме того, будет посылать сигналы назад с определённой частотой. Вначале удалённый наблюдатель будет видеть, что тело, находясь в процессе свободного падения, постепенно разгоняется под действием сил тяжести по направлению к центру. Цвет тела не изменяется, частота детектируемых сигналов практически постоянна. Однако, когда тело начнёт приближаться к горизонту событий, фотоны , идущие от тела, будут испытывать всё большее и большее гравитационное красное смещение. Кроме того, из-за гравитационного поля как свет, так и все физические процессы с точки зрения удалённого наблюдателя будут идти всё медленнее и медленнее. Будет казаться, что тело - в чрезвычайно сплющенном виде - будет замедляться , приближаясь к горизонту событий и, в конце концов, практически остановится. Частота сигнала будет резко падать. Длина волны испускаемого телом света будет стремительно расти, так что свет быстро превратится в радиоволны и далее в низкочастотные электромагнитные колебания, зафиксировать которые уже будет невозможно. Пересечения телом горизонта событий наблюдатель не увидит никогда и в этом смысле падение в чёрную дыру будет длиться бесконечно долго. Есть, однако, момент, начиная с которого повлиять на падающее тело удалённый наблюдатель уже не сможет. Луч света, посланный вслед этому телу, его либо вообще никогда не догонит, либо догонит уже за горизонтом.

Аналогично будет выглядеть для удалённого наблюдателя и процесс гравитационного коллапса . Вначале вещество ринется к центру, но вблизи горизонта событий оно станет резко замедляться, его излучение уйдёт в радиодиапазон, и, в результате, удалённый наблюдатель увидит, что звезда погасла.

Модель на базе теории струн

Группа Самира Матура рассчитала размеры нескольких моделей чёрных дыр по своей методике. Полученные результаты совпадали с размерами «горизонта событий» в традиционной теории.

В связи с этим Матур предположил, что горизонт событий на самом деле представляет собой пенящуюся массу струн, а не жёстко очерченную границу.

Следовательно, согласно этой модели, чёрная дыра на самом деле не уничтожает информацию потому что никакой сингулярности в чёрных дырах нет. Масса струн распределяется по всему объёму до горизонта событий , и информация может храниться в струнах и передаваться исходящим излучением Хокинга (а следовательно выходить за горизонт событий).

Ещё один вариант предложил Гэри Горовиц из Университета Калифорнии в Санта-Барбаре и Хуан Малдасена из принстоновского Института передовых исследований. По мнению этих исследователей, сингулярность в центре чёрной дыры существует, однако информация в неё просто не попадает: материя уходит в сингулярность, а информация - путём квантовой телепортации - отпечатывается на излучении Хокинга.

Чёрные дыры во Вселенной

Со времени теоретического предсказания чёрных дыр оставался открытым вопрос об их существовании, так как наличие решения типа «чёрная дыра» ещё не гарантирует, что существуют механизмы образования подобных объектов во Вселенной . Известны, однако, механизмы, которые могут приводить к тому, что некоторая область пространства-времени будет иметь те же свойства (ту же геометрию), что и соответствующая область у чёрной дыры. Так, например, в результате коллапса звезды может сформироваться пространство-время, показанное на рисунке.

Исследователи из университетов Валенсии и Лиссабона решили посмотреть за рамки общей теории относительности, чтобы решить главную проблему с черными дырами - странными явлениями в их центре.

Электрически заряженные черные дыры

Черная дыра, рассматриваемая ими, является особым случаем, которого не существует в природе, так как она электрически заряженная и не вращается вокруг себя. Этот странный объект является не точкой бесконечной плотности, а червоточиной - своеобразным мостом в другое место во времени и пространстве.

Чтобы прийти к такому решению, ученые приравняли черную дыру к графену или кристаллу. Их геометрия может быть использована для воспроизведения пространства и времени.

Пространственно-временная аномалия

Подобно тому, как кристаллы несовершенны в своей микроструктуре, центральная область черной дыры может быть интерпретирована как аномалия в пространстве и времени, а это требует новых геометрических элементов, чтобы описать ее более точно. Ученые исследовали все возможные варианты, принимая во внимание те факты, которые они наблюдали в природе.

Описание особенностей черных дыр до сих пор является невероятно сложной задачей. Чтобы его обеспечить, необходимо сочетать теорию относительности и квантовую механику, а они довольно плохо работают вместе.

Теория ученых, естественно, решает несколько проблем в интерпретации электрически заряженных черных дыр. В первую очередь они решили проблему сингулярности, поскольку в центре черной дыры есть "дверь" - червоточина, через которую может продолжаться время и пространство.

Роль червоточины

В интерпретации ученых место в центре черной дыры заменяется червоточиной, размер которой прямо пропорционален ее электрическому заряду. Чем больше заряд, тем больше червоточина. Теоретически какой-то отважный исследователь мог бы прыгнуть в эту черную дыру, где он был бы затянут интенсивными приливными силами (этот процесс называют спагеттификацией), прошел бы сквозь червоточину и смог бы вернуться обратно во Вселенную.

Это открытие довольно любопытное. Хотя червоточины обычно прогнозируются в общей теории относительности, они требуют некой экзотической материи, чтобы оставаться стабильными. Вместо этого они проявляются в обычной материи и энергии.

Электрически заряженные черные дыры, как предполагается, не могут образоваться в природе, особенно если они приводят к своеобразным результатам, таким как образование стабильной чревоточины. Но, в конце концов, даже настоящие черные дыры когда-то считали просто причудливой теоретической идеей.

Анализ эволюции звезд привел астрономов к заключению, что как в нашей Галактике, так и вообще во Вселенной могут существовать черные дыры. В двух предыдущих главах мы рассмотрели ряд свойств самых простых черных дыр, которые описываются тем решением уравнения гравитационного поля, которое нашел Шварцшильд. Шварцшильдовская черная дыра характеризуется только массой; электрического заряда у нее нет. У нее отсутствует также магнитное поле и вращение. Все свойства шварцшильдовской черной дыры однозначно определяются заданием одной только массы той звезды, которая, умирая, превращается в черную дыру в ходе гравитационного коллапса.

Нет сомнений, что решение Шварцшильда - чересчур простой случай. Настоящая черная дыра должна по крайней мере вращаться. Однако сколь сложной может быть черная дыра на самом деле? Какие добавочные подробности следует учесть, а какими можно пренебречь при полном описании той черной дыры, которую можно обнаружить при наблюдениях неба?

Представим себе массивную звезду, у которой только что кончились все ресурсы ядерной энергии и у которой вот-вот начнется фаза катастрофического гравитационного коллапса. Можно думать, что такая звезда обладает очень сложной структурой и при ее всестороннем описании пришлось бы учитывать множество характеристик. В принципе астрофизик способен рассчитать химический состав всех слоев такой звезды, изменение температуры от ее центра до поверхности и получить все данные о состоянии вещества в недрах звезды (например, его плотности и давления) на всевозможных глубинах. Такие расчеты сложны, и их результаты существенно зависят от всей истории развития звезды. Внутреннее строение звезд, образовавшихся из разных облаков газа и в разное время, заведомо должно быть различным.

Однако, несмотря на все эти осложняющие обстоятельства, существует один бесспорный факт. Если масса умирающей звезды превышает примерно три массы Солнца, эта звезда непременно превратится в черную дыру в конце своего жизненного цикла. Не существует таких физических сил, которые могли бы предотвратить коллапс столь массивной звезды.

Чтобы лучше осознать смысл этого утверждения, вспомним, что черная дыра - это столь искривленная область пространства-времени, что из нее ничто не может вырваться, даже свет! Другими словами, из черной дыры невозможно получить никакую информацию. Как только вокруг умирающей массивной звезды возник горизонт событий, становится невозможным выяснить какие бы то ни было детали того, что происходит под этим горизонтом. Наша Вселенная навсегда теряет доступ к информации о событиях под горизонтом событий. Поэтому черную дыру иногда называют могилой для информации.

Хотя при коллапсе звезды с появлением черной дыры и теряется огромное количество информации, все же некоторая информация извне остается. Например, сильнейшее искривление пространства-времени вокруг черной дыры указывает, что здесь умерла звезда. С массой мертвой звезды прямо связаны такие конкретные свойства дыры, как поперечник фотонной сферы или горизонта событий (см. рис. 8.4 и 8.5). Хотя сама дыра в буквальном смысле черная, космонавт еще издалека обнаружит ее существование по гравитационному полю дыры. Измерив, насколько траектория его космического корабля отклонилась от прямолинейной, космонавт может точно вычислить полную массу черной дыры. Таким образом, масса черной дыры - это один из элементов информации, который не теряется при коллапсе.

Чтобы подкрепить это утверждение, рассмотрим пример двух одинаковых звезд, образующих при коллапсе черные дыры. На одну звезду поместим тонну камней, а на другую - слона весом в одну тонну. После образования черных дыр измерим напряженность гравитационного поля на больших расстояниях от них, скажем, по наблюдениям орбит их спутников или планет. Окажется, что напряженности обоих полей одинаковы. На очень больших расстояниях от черных дыр для вычисления полной массы каждой из них можно воспользоваться ньютоновской механикой и законами Кеплера. Так как полные суммы масс входящих в каждую из черных дыр составных частей одинаковы, идентичными окажутся и результаты. Но что еще существеннее, это невозможность указать, какая из этих дыр поглотила слона, а какая - камни. Вот эта информация пропала навсегда. Тонну чего бы вы ни бросили в черную дыру, результат всегда будет одним и тем же. Вы сможете определить, какую массу вещества поглотила дыра, но сведения о том, какой формы, какого цвета, какого химического состава было это вещество, утрачиваются навсегда.

Полную массу черной дыры всегда можно измерить, поскольку гравитационное поле дыры влияет на геометрию пространства и времени на огромных расстояниях от нее. Находящийся далеко от черной дыры физик может поставить эксперименты по измерению этого гравитационного поля, например запустив искусственные спутники и наблюдая их орбиты. Это важный источник информации, позволяющий физику с уверенностью говорить, что именно черная дыра не поглотила. В частности, все, что может измерить этот гипотетический исследователь вдали от черной дыры, не было поглощено полностью.

Начиная в середине XIX в. разработку теории электромагнетизма, Джеймс Клерк Максвелл располагал большими количествами информации об электрическом и магнитном полях. В частности, удивительным был тот факт, что электрические и магнитные силы убывают с расстоянием в точности так же, как и сила тяжести. И гравитационные, и электромагнитные силы - это силы большого радиуса действия. Их можно ощутить на очень большом удалении от их источников. Напротив, силы, связывающие воедино ядра атомов, - силы сильного и слабого взаимодействий - имеют короткий радиус действия. Ядерные силы дают о себе знать лишь в очень малой области, окружающей ядерные частицы.

Большой радиус действия электромагнитных сил означает, что физик, находясь далеко от черной дыры, может предпринять эксперименты для выяснения, заряжена эта дыра или нет. Если у черной дыры имеется электрический заряд (положительный или отрицательный) или магнитный заряд (соответствующий северному или юному магнитному полюсу), то находящийся вдалеке физик способен при помощи чувствительных приборов обнаружить существование этих зарядов. Таким образом, кроме информации о массе не теряется также информация о заряде черной дыры.

Существует третий (и последний) важный эффект, который может измерить удаленный физик. Как будет видно из следующей главы, любой вращающийся объект стремится вовлечь во вращение окружающее его пространство-время. Это явление называется или эффектом увлечения инерциальных систем. Наша Земля при вращении тоже увлекает за собой пространство и время, но в очень малой степени. Но для быстро вращающихся массивных объектов этот эффект становится заметнее, и если черная дыра образовалась из вращающейся звезды, то увлечение пространства-времени вблизи нее будет вполне ощутимым. Физик, находящийся в космическом корабле вдали от этой черной дыры, заметит, что он постепенно вовлекается во вращение вокруг дыры в ту же сторону, в которую вращается она сама. И чем ближе к вращающейся черной дыре окажется наш физик, тем сильнее будет это вовлечение.

Рассматривая любое вращающееся тело, физики часто говорят о его Моменте количества движения; это - величина, определяемая как массой тела, так и скоростью его вращения. Чем быстрее вращается тело, тем больше его момент количества движения. Помимо массы и заряда момент количества движения черной дыры является той ее характеристикой, информация о которой не теряется.

В конце 1960-х - начале 1970-х годов астрофизики-теоретики упорно трудились над проблемой: информация о каких свойствах черных дыр сохраняется, а о каких - теряется в них? Плодом их усилий оказалась знаменитая теорема о том, что "у черной дыры нет волос", впервые сформулированная Джонов Уилером из Принстонского университета (США). Мы уже виде ли, что характеристики черной дыры, которые могут быть измерены удаленным наблюдателем, - это ее масса, ее заряд и ее момент количества движения. Эти три основные характеристики сохраняются при образовании черной дыры и определяют геометрию пространства-времени вблизи нее. Работами Стивена Хоукинга, Вернера Израэля, Брандона Картера, Дэвида Робинсона и других исследователей было показано, что только эти характеристики сохраняются при образовании черных дыр. Иными словами, если задать массу, заряд и момент количества движения черной дыры, то о ней уже будет известно все - у черных дыр нет иных свойств, кроме массы, заряда и момента количества движения. Таким образом, черные дыры - это очень простые объекты; они гораздо проще, чем звезды, из которых черные дыры возникают. Для полного описания звезды требуется знание большого количества характеристик, таких, как химический состав, давление, плотность и температура на разных глубинах. Ничего подобного у черной дыры нет (рис. 10.1). Право же, у черной дыры совсем нет волос!

Поскольку черные дыры полностью описываются тремя параметрами (массой, зарядом и моментом количества движения), то должно существовать лишь несколько решений уравнений гравитационного поля Эйнштейна, причем каждое описывает свой "добропорядочный" тип черных дыр. Например, в предыдущих двух главах мы рассмотрели простейший тип черной дыры; эта дыра имеет лишь массу, и ее геометрия определяется решением Шварцшильда. Решение Шварцшильда было найдено в 1916 г., и хотя с тех пор было получено много других решений для черных дыр, обладающих только массой, все они оказались ему эквивалентными.

Невозможно представить себе, как могли бы черные дыры образоваться без вещества. Поэтому у любой черной дыры должна быть масса. Но вдобавок к массе у дыры могли бы существовать электрический заряд или вращение или и то, и другое вместе. Между 1916 и 1918 гг. Г. Райснер и Г. Нордстрём нашли решение уравнений поля, описывающее черную дыру с массой и зарядом. Следующий шаг на этом пути задержался до 1963 г., когда Рой П. Керр нашел решение для черной дыры, обладающей массой и моментом количества движения. Наконец, в 1965 г. Ньюмэн, Коч, Чиннапаред, Экстон, Пракаш и Торренс опубликовали решение для самого сложного типа черной дыры, а именно для дыры с массой, зарядом и моментом количества движения. Каждое из этих решений единственно - других возможных решений нет. Черная дыра характеризуется, самое большее, тремя параметрами - массой (обозначаемой через M ) зарядом (электрическим или магнитным, обозначается через Q ) и моментом количества движения (обозначается через а ). Все эти возможные решения сведены в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Решения уравнений поля, описывающие черные дыры.

Типы черной дыры Описание черной дыры Название решения Год получения Только масса (параметр М) Самая "простая" черная дыра. Обладает лишь массой. Сферически симметрична. Решение Шварцшильда Масса и заряд (параметры M и Q ) Заряженная черная дыры. Обладает массой и зарядом (электрическим или магнитным). Сферически симметрична Решение Райснера-Нордстрёма Масса и момент импульса (параметры M и a ) Вращающаяся черная дыра. Обладает массой и моментом количества движения. Осесимметрична Решение Керра Масса, заряд и момент импульса (параметры M , Q и a ) Вращающаяся заряженная черная дыра, самая сложная из всех. Осесимметрична Решение Керра-Ньюмена

Геометрия черной дыры решающим образом зависит от введения каждого дополнительного параметра (заряда, вращения или их вместе). Решения Райснера-Нордстрёма и Керра сильно отличаются как друг от друга, так и от решения Шварцшильда. Конечно, в пределе, когда заряд и момент количества движения обращаются в нуль (Q -> 0 и а -> 0), все три более сложных решения сводятся к решению Шварцшильда. И все же черные дыры, обладающие зарядом и/или моментом количества движения, имеют ряд замечательных свойств.

Во время первой мировой войны Г. Райснер и Г. Нордстрём открыли решение эйнштейновских уравнений гравитационного поля, полностью описывающее "заряженную" черную дыру. У такой черной дыры может быть электрический заряд (положительный или отрицательный) и/или магнитный заряд (соответствующий северному или южному магнитному полюсу). Если электрически заряженные тела - дело обычное, то магнитно заряженные - вовсе нет. Тела, у которых есть магнитное поле (например, обычный магнит, стрелка компаса, Земля), обладают обязательнољ иљ севернымљ иљ южнымиљ полюсамиљљ сразу.љљ Дољљ самого последнегољ времениљ большинствољ физиковљ считали,љ чтољљ магнитныељљ полюсыљљ всегдаљљ встречаютсяљљ толькољљ парами.љљ Однако в 1975 г. группа ученых из Беркли и Хьюстона объявила, что в ходе одного из экспериментов ими открыт . Если эти результаты подтвердятся, то окажется, что могут существовать и отдельные магнитные заряды, т.е. что северный магнитный полюс может существовать отдельнољ от южного, и обратно. Решение Райснера-Нордстрёма допускает возможность существования у черной дыры магнитного поля монополя. Независимо от того, как черная дыра приобрела свой заряд, все свойства этого заряда в решении Райснера-Нордстрёма объединяются в одну характеристику - число Q . Эта особенность аналогична тому факту, что решение Шварцшильда не зависит от того, каким образом черная дыра приобрела свою массу. Ее могли составить слоны, камни или звезды - конечный результатљ будет всегда одним и тем же. При этом геометрия пространства-времени в решении Райснера-Нордстрёма не зависит от природы заряда. Он может быть положительным, отрицательным, соответствовать северномуљ магнитномуљ полюсуљ илиљ южному - важно лишь его полное значение, которое можно записать как | Q |. Итак,љљ свойстваљљ чернойљљ дырыљљ Райснера-Нордстрёмаљљ зависят лишь от двух параметров - полной массы дыры М и ее полного зарядаљ |Q |љљ (инымиљљ словами,љљ отљ егољљ абсолютнойљљ величины). Размышляя о реальных черных дырах, которые могли бы реально существовать в нашей Вселённой, физики пришли к заключению, что решение Райснера-Нордстрёма оказывается не очень существенным, ибо электромагнитные силы намного больше сил тяготения. Например, электрическое поле электрона или протона в триллионы триллионов раз сильнее их гравитационного поля. Это значит, что если у черной дыры был бы достаточно большой заряд, то огромные силы электромагнитного происхождения быстро разбросали бы во все стороны газ и атомы, "плавающие" в космосе. В самое короткое время частицы, имеющие такой же знак заряда, как и черная дыра, испытали бы мощное отталкивание, а частицы с противоположным знаком заряда - столь же мощное притяжение к ней. Притягивая частицы с зарядом противоположного знака, черная дыра вскоре стала бы электрически нейтральной. Поэтому можно полагать, что реальные черные дыры обладают зарядом лишь малой величины. Для реальных черных дыр значение |Q | должно быть гораздо меньше, чем М. В самом деле, из расчетов следует, что черные дыры, которые могли бы реально существовать в космосе, должны иметь массу М по крайней мере в миллиард миллиардов раз большую, чем величина |Q |. Математически это выражается неравенством

Несмотря на эти, увы, прискорбные ограничения, налагаемые законами физики, весьма поучительно провести подробный анализ решения Райснера-Нордстрёма. Такой анализ подготовит нас к более основательному обсуждению решения Керра в следующей главе.

Чтобы проще подойти к пониманию особенностей решения Райснера-Нордстрёма, рассмотрим обычную черную дыру без заряда. Как следует из решения Шварцшильда, такая дыра состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий. Сингулярность расположена в центре дыры (при r =0), а горизонт событий - на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса (именно при r =2М ). Теперь представим себе, что мы придали этой черной дыре небольшой электрический заряд. Как только у дыры появился заряд, мы должны обратиться к решению Райснера-Нордстрёма для геометрии пространства-времени. В решении Райснера-Нордстрёма имеются два горизонта событий. Именно, с точки зрения удаленного наблюдателя, существуют два положения на разных расстояниях от сингулярности, где время останавливает свой бег. При самом ничтожном заряде горизонт событий, находившийся ранее на "высоте" 1 шварцшильдовского радиуса, сдвигается немножко ниже к сингулярности. Но еще более удивительно то, что сразу же вблизи сингулярности возникает второй горизонт событий. Таким образом сингулярность в заряженной черной дыре окружена двумя горизонтами событий - внешним и внутренним. Структуры незаряженной (шварцшильдовской) черной дыры и заряженной черной дыры Райснера-Нордстрёма (при М >>|Q |) сопоставлены на рис. 10.2.

Если мы будем увеличивать заряд черной дыры, то внешний горизонт событий станет сжиматься, а внутренний - расширяться. Наконец, когда заряд черной дыры достигнет значения, при котором выполняется равенство М=| Q |, оба горизонта сливаются друг с другом. Если увеличить заряд еще больше, то горизонт событий полностью исчезнет, и остается "голая" сингулярность. При М <|Q | горизонты событий отсутствуют, так что сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Такая картина нарушает знаменитое "правило космической этики", предложенное Роджером Пенроузом. Это правило ("нельзя обнажать сингулярность!") будет подробнее обсуждаться ниже. Последовательность схем на рис. 10.3 иллюстрирует расположение горизонтов событий у черных дыр, имеющих одну и ту же массу, но разные значения заряда.

Рис. 10.3 иллюстрирует положение горизонтов событий относительно сингулярности черных дыр в пространстве, но еще полезнее проанализировать диаграммы пространства-времени для заряженных черных дыр. Чтобы построить такие диаграммы - графики зависимости времени от расстояния, мы начнем с "прямолинейного" подхода, использованного в начале предыдущей главы (см. рис. 9.3). Измеряемое наружу от сингулярности расстояние откладывается по горизонтали, а время, как обычно, - по вертикали. На такой диаграмме левая часть графика всегда ограничивается сингулярностью, описываемой линией, идущей вертикально от удаленного прошлого к далекому будущему. Мировые линии горизонтов событий также представляют собой вертикали и отделяют внешнюю Вселенную от внутренних областей черной дыры.

На рис. 10.4 показаны диаграммы пространства-времени для нескольких черных дыр, имеющих одинаковые массы, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской черной дыры (вспомним, что решение Шварцшильда - это то же, что решение Райснера-Нордстрёма при | Q | =0). Если этой дыре добавить совсем небольшой заряд, то второй

(внутренний) горизонт будет расположен непосредственно вблизи сингулярности. Для черной дыры с зарядом умеренной величины (М >|Q |) внутренний горизонт расположен дальше от сингулярности, а внешний уменьшил свою высоту над сингулярностью. При очень большом заряде (М =|Q |; в этом случае говорят о предельном решении Райснера-Нордстрёма) оба горизонта событий сливаются воедино. Наконец, когда заряд исключительно велик (М <|Q |), горизонты событий просто исчезают. Как видно из рис. 10.5, при отсутствии горизонтов сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Удаленный наблюдатель может видеть эту сингулярность, а космонавт может влететь прямо в область сколь угодно сильно искривленного пространства-времени, не пересекая никаких горизонтов событий. Подробный расчет показывает, что непосредственно рядом с сингулярностью тяготение начинает действовать как отталкивание. Хотя черная дыра и притягивает к себе космонавта, пока тот находится достаточно далеко от нее, но стоит ему приблизиться к сингулярности на очень малое расстояние, и он подвергнется отталкиванию. Полной противоположностью случая решения Шварцшильда является область пространства непосредственно около сингулярности Райснера-Нордстрёма - это царство антигравитации.

Неожиданности решения Райснера-Нордстрёма не исчерпываются двумя горизонтами событий и гравитационным отталкиванием вблизи сингулярности. Вспоминая сделанный выше подробный анализ решения Шварцшильда, можно думать, что диаграммы типа изображенных на рис. 10.4 описывают далеко не все стороны картины. Так, в геометрии Шварцшильда мы столкнулись с большими трудностями, вызванными наложением друг на друга в упрощенной диаграмме разных областей пространства-времени (см. рис. 9.9). Такие же трудности ждут нас и в диаграммах типа рис. 10.4, так что пора перейти к их выявлению и преодолению.

Легче понять глобальную структуру пространства-времени, применяя следующие элементарные правила. Выше мы разобрались, в чем состоит глобальная структура шварцшильдовской черной дыры. Соответствующая картина, именуемая , изображена на рис. 9.18 . Она может быть названа и диаграммой Пенроуза для частного случая черной дыры Райснера-Нордстрёма, когда заряд отсутствует (|Q | =0). Более того, если мы лишим дыру Райснера-Нордстрёма заряда (т.е. перейдем к пределу |Q | ->0), то наша диаграмма (какой бы она ни была) обязательно сведется в пределе к диаграмме Пенроуза для решения Шварцшильда. Отсюда следует наше первое правило: должна существовать другая Вселенная, противоположная нашей, достижение которой возможно лишь по запрещенным пространственноподобным линиям. и ), рассмотренных в предыдущей главе. Кроме того, каждая из этих внешних Вселенных должна изображаться в виде треугольника, так как метод конформного отображения Пенроуза работает в данном случае как бригада маленьких бульдозеров (см. рис. 9.14 или 9.17), "сгребающих" все пространство-время в один компактный треугольник. Поэтому нашим вторым правилом будет следующее: любая внешняя Вселенная должна представляться в виде треугольника, обладающего пятью типами бесконечностей. Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована либо направо (как на рис. 10.6), либо налево.

Чтобы прийти к третьему правилу, напомним, что на диаграмме Пенроуза (см. рис. 9.18) горизонт событий шварцшильдовской черной дыры имел наклон 45њ. Итак, третье правило: любой горизонт событий должен быть светоподобен, и поэтому всегда имеет наклон 45њ.

Для вывода четвертого (и последнего) правила вспомним, что при переходе через горизонт событий пространство и время менялись ролями в случае шварцшильдовской черной дыры. Из подробного анализа пространственноподобных и временноподобных направлений для заряженной черной дыры следует, что и здесь получится та же картина. Отсюда четвертое правило: пространство и время меняются ролями всякий раз, когда пересекается горизонт событий.

На рис. 10.7 только что сформулированное четвертое правило проиллюстрировано для случая черной дыры с малым или умеренным зарядом (М>| Q | ). Вдали от такой заряженной черной дыры пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное - параллельно временной оси. Пройдя под внешний горизонт событий, мы обнаружим смену ролей этих двух направлений - пространственноподобное направление теперь стало параллельно оси времени, а временноподобное - параллельно пространственной оси. Однако, продолжая Движение к центру и опустившись под внутренний горизонт событий, мы становимся свидетелями второй смены ролей. Вблизи сингулярности ориентация пространственноподобного и временнеподобного направлений становится такой же, какой она была вдали от черной дыры.

Двукратная смена ролей пространственноподобного и временноподобного направлений имеет решающее значение для природы сингулярности заряженной черной дыры. В случае шварцшильдовской черной дыры, у которой нет заряда, пространство и время меняются ролями всего один раз. Внутри единственного горизонта событий линии постоянного расстояния направлены в пространственноподобном (горизонтальном) направлении. Значит, линия, изображающая расположение сингулярности (r = 0), должна быть горизонтальной, т.е. направлена пространственноподобно. Однако, когда имеются два горизонта событий, линии постоянного расстояния вблизи сингулярности имеют временноподобное (вертикальное) направление. Поэтому линия, описывающая положение сингулярности заряженной дыры (r =0), должна быть вертикальной, и ее следует ориентировать временноподобно. Поэтому так мы приходим к заключению первостепенной важности: сингулярность заряженной черной дыры должна быть временноподобной!

Теперь можно, воспользовавшись приведенными выше правилами, построить диаграмму Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма. Начнем с того, что представим себе космонавта, находящегося в нашей Вселенной (скажем, просто на Земле). Он садится в свой космический корабль, включает двигатели и направляется к заряженной черной дыре. Как видно из рис. 10.8, наша Вселенная имеет на диаграмме Пенроуза вид треугольника с пятью бесконечностями. Любой допустимый путь космонавта должен быть ориентирован на диаграмме всегда под углом менее 45њ к вертикали, так как лететь со сверхсветовой скоростью он не может.

На рис. 10.8 такие допустимые мировые линии изображены пунктиром. С приближением космонавта к заряженной черной дыре он опускается под внешний горизонт событий (который должен иметь наклон точно 45њ). Пройдя этот горизонт, космонавт уже никогда не сможет вернуться в нашу Вселенную. Однако он может опуститься дальше под внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45њ. Под этим внутренним горизонтом космонавт может по глупости столкнуться с сингулярностью, где ему придется подвергнуться действию гравитационного отталкивания и где пространство-время искривлено бесконечно сильно. Заметим, однако, что трагический исход полета отнюдь не неизбежен ! Так как сингулярность заряженной черной дыры временноподобна, она должна на диаграмме Пенроуза изображаться вертикальной линией. Космонавт может избежать гибели, попросту направив свой космический корабль от сингулярности по разрешенному временноподобному пути, как это изображено на рис. 10.8. Спасительная траектория уводит его от сингулярности, и он снова пересекает внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45њ. Продолжая полет, космонавт выходит за внешний горизонт событий (и он имеет наклон 45њ) и попадает во внешнюю Вселенную. Поскольку подобное путешествие, очевидно, требует времени, то последовательность событий вдоль мировой линии должна идти от прошлого к будущему. Поэтому космонавт не может